Как сделать все быстро и законно?

выложите текст договора, чтобы было яснее. По умолчанию можете расторгнуть договор лишь через суд, ст. 687 ГК РФ

2. Договор найма жилого помещения может быть расторгнут в судебном порядке по требованию наймодателя в случаях:
 
невнесения нанимателем платы за жилое помещение за шесть месяцев, если договором не установлен более длительный срок, а при краткосрочном найме в случае невнесения платы более двух раз по истечении установленного договором срока платежа;

 
разрушения или порчи жилого помещения нанимателем или другими гражданами, за действия которых он отвечает.

Имею ли я право сослаться на информацию, которую узнала о ее долге и мошеннических действиях, и на этом основании потребовать выезда?

Это не основание, если у Вас в договоре нет ни слова.

ГК РФ Статья 450. Основания изменения и расторжения договора
1. Изменение и расторжение договора возможны по соглашению сторон, если иное не предусмотрено настоящим Кодексом, другими законами или договором.

Вы можете расторгнуть с ним договор по соглашению сторон, а также на условиях, которые указаны в договоре найма.

Я боюсь такому человеку сдавать квартиру и хочу потребовать её немедленного съезда! Как сделать все быстро и законно? Она въехала с собакой, боюсь собака мне все уничтожит! Так же в квартире дорогая техника!

 Это момент как раз очень легко выявить.

Вы как собственник, имеете право посещать квартиру и контролировать ее состояние и его проживание в ней.

Имею ли я право сослаться на информацию, которую узнала о ее долге и мошеннических действиях, и на этом основании потребовать выезда?

Понимаю ваше беспокойство, но основанием для расторжения договора это не является.

Расторгнуть договор можно если он не производит оплаты, нанес ущерб имуществу, нарушает права соседей.

Ну и по соглашению. Тогда придется вернуть ему деньги за непрожитый период

Вы акт приема передачи подписывали?

В договоре  говорится о запрете проживания с животным?

Приложите договор.