Может ли мать в разводе с мужем, оставить 13 летнего ребёнка одного со своими родственниками и уехать работать вахтоым методом в другой город на срок более 3-х месяцев?

Здравствуйте Николай! 

При указанных обстоятельствах родители имеют право обратиться в органы опеки и попечительства с заявлением о назначении опекуна ребенку.

Федеральный закон от 24.04.2008 N 48-ФЗ «Об опеке и попечительстве»

Статья 13. Назначение опекунов или попечителей в отношении несовершеннолетних граждан по заявлению их родителей, а также по заявлению самих несовершеннолетних граждан
 
1. Родители могут подать в орган опеки и попечительства совместное заявление о назначении их ребенку опекуна или попечителя на период, когда по уважительным причинам они не смогут исполнять свои родительские обязанности, с указанием конкретного лица. В акте органа опеки и попечительства о назначении опекуна или попечителя по заявлению родителей должен быть указан срок действия полномочий опекуна или попечителя.
 

Более подробная консультация возможна путем обращения в личную почту (чат) на возмездной основе. Стоимость консультации определяется по соглашению сторон с учетом минимальных тарифов, установленных Правилами сайта.