Работодатель обязывает сдать военный билет в отдел кадров, обязал ли я это делать?

Нет не обязан. Ваш работодатель превышает свои полномочия. С таким же успехом он может потребовать от Вас сдать в отдел кадров Ваш гражданский паспорт. В любом случае потребуйте от своего работодателя, чтобы он сослался на Закон, который ему дает право требовать у вас сдачи в отдела кадров военного билета.

С другой стороны, Вы должны понимать, что Ваша конфронтация с работодателем отразится на ваших дальнейших взаимоотношениях