Добрый день, Даниил.
Согласно указу Президента РФ от 24.09.2022 № 664 «О предоставлении отсрочки от призыва на военную службу по мобилизации»
Отсрочка от призыва на военную службу по мобилизации предоставляется студентам, обучающимся по очной и очно-заочной формам обучения по имеющим государственную аккредитацию образовательным программам среднего профессионального и высшего образования в государственных образовательных организациях, в научных организациях и получающим образование соответствующего уровня впервые.
Таким образом, согласно вышеуказанному приказу, учитывая, что вы впервые поступаете по программе высшего образования, отсрочка вам положена. Должен быть государственный ВУЗ.
Так как вы уже поступили, вам необходим документ от ВУЗа, подтверждающим факт обучения, которым является справка на фирменном бланке с подписью и печатью вашего образовательного учреждения произвольной формы на актуальную дату, содержащая следующие сведения: Ваше ФИО, дату рождения, период обучения, форму обучения.
Институт обязан вам выдать такую справку, отказать вам не могут.