Если да, то какие документы потребуются, как быть с подписью одариваемого?

Здравствуйте, Ирина.

Запрета на дарение акций иностранцу нет. Договор дарения акций составляется в простой письменной форме, т.е. заверять его у нотариуса не нужно.  В нём нужно указать количество передаваемых акций, наименование акционерного общества — эмитента, категорию акций (обыкновенные, привилегированные), тип (для привилегированных акций), номинальную стоимость, государственный регистрационный номер выпуска (при наличии). Договор можно заключить путём обмена письмами по обычной почте или экспресс-почте или по электронной почте (ст.434 ГК РФ):

2. Договор в письменной форме может быть заключен путем… обмена письмами, телеграммами, электронными документами либо иными данными в соответствии с правилами абзаца второго пункта 1 статьи 160 настоящего Кодекса.

как быть с подписью одариваемого?

Он может подписать свой экземпляр договора и отправить его Вам по обычной или экспресс-почте или отсканировать договор со своей подписью и отправить Вам по электронной почте. С момента обмена подписанными экземплярами договора дарения он считается заключённым.

Права на акции переходят к одаряемому с момента внесения приходной записи по его лицевому счету в реестре владельцев ценных бумаг (п. 2 ст. 149.2 ГК РФ, часть вторая ст. 29 Закона о рынке ценных бумаг). Для того, чтобы в реестр была внесена запись о переходе прав на акции, необходимо представить держателю реестра (регистратору) передаточное распоряжение (п.п. 3.9, 3.10 Порядка открытия и ведения держателями реестров владельцев ценных бумаг лицевых и иных счетов, утв. приказом ФСФР России от 30.07.2013 N 13-65/пз-н, пп. 7.3.1 п. 7.3 Положения о ведении реестра владельцев именных ценных бумаг, утв. постановлением ФКЦБ России от 02.10.1997 N 27). Исходя из требований законодательства, договор дарения акций, который является основанием для составления передаточного распоряжения, регистратору предоставлять не обязательно, но сведения о нём указываются в передаточном распоряжении. 

Перед дарением уточните нюансы у держателя реестра ценных бумаг, так как если он находится не в России, то у него могут быть свои требования к оформлению договора дарения и переходу прав на акции. 

С уважением, Роман.

Здравствуйте!

У дарителя и получателя «подарочных» акций должны быть открыты брокерские счета. Их можно открыть онлайн, без визита в офис брокерских компаний или банков, которые предоставляют такие услуги. Счета могут быть открыты у разных брокеров. При этом бумаги, доступные только квалифицированным инвесторам, могут выступать в качестве подарка между двумя квалифицированными инвесторами, являющимися клиентами одного и того же брокера.

Оформить договор дарения (дарственную) — типовой шаблон дарственной запросить у брокерской компании или, если брокер не настаивает на своем шаблоне, скачать в интернете. В договоре обязательно должны быть указаны:
дата, время, место заключения;
Ф. И. О., даты рождения, паспортные данные обеих сторон;
наименование акций, количество, номинальная стоимость, эмитент;
на каком основании бумаги принадлежат дарителю;
наличие или отсутствие обременений;
обязательства сторон;
порядок перехода права собственности;
основания расторжения или изменения договора дарения;
подписи одаряемого или дарителя. При дарении акций, купленных в браке, потребуется согласие супруга дарителя.

Даритель оформляет и передает в депозитарий поручение на перевод ценных бумаг, приложив подписанный договор дарения. Операцию нужно сделать в офисе банка, оказывающем инвестиционные услуги, или в офисе брокерской компании;
Получатель подарка оформляет и передает в депозитарий поручение на зачисление ценных бумаг, приложив подписанный договор дарения. Операцию нужно сделать в офисе банка, оказывающем инвестиционные услуги, или в офисе брокерской компании.

(Федеральный закон «О рынке ценных бумаг» от 22.04.1996 N 39-ФЗ)

Подробнее на РБК:
quote.rbc.ru/news/article/619f3eb69a79476dbe3d0b02