Как быть в данной ситуации и через какое время его могут объявить в розыск

Если речь идет о вызове в военкомат, то нужно учитывать следующее.

В силу ст. 31 ФЗ «О воинской обязанности и военной службе» 

Граждане, подлежащие призыву на военную службу, обязаны получать повестки военного комиссариата под расписку.

Таким образом, вручение повестки предполагается непосредственно самим ее получателем. Передача ее чрез третьих лиц, родственниками, по почте и т.п. способом не допустима.

Не получив ее под роспись у молодого человека не возникает обязанности по явке.

Что касается перспективы его розыска — поясню далее.

Что касается так называемого розыска — в уголовно-правовом понимании значения данного слова — он осуществляться не будет.

Однако ФЗ «О воинской обязанности и военной службе» не запрещает предпринимать военкомату меры по установлению места нахождения призывника.

Указанные меры как таковым розыском не являются и заключаются они в следующем.

В силу ст. 4 названного закона военкомат вправе обратиться в органы внутренних дел с поручением о проведении мероприятий по установлению места нахождения призывника с целью вручения ему повестки.

Как отмечено на этот счет в приказе  Министра обороны РФ N 366, МВД России N 789, ФМС России N 197 от 10.09.2007.

4. Военные комиссары:
д) организуют оповещение граждан о явке на мероприятия, связанные с первоначальной постановкой на воинский учет и призывом на военную службу, ведут учет результатов оповещения;
ж) направляют в ходе проведения очередного призыва граждан на военную службу письменные обращения в соответствующий горрайорган внутренних дел об обеспечении прибытия на мероприятия, связанные с призывом на военную службу, персонально указанных в письменном обращении граждан, оповестить которых в установленном порядке не представилось возможным, с приложением повесток, подлежащих вручению им в случае установления фактического местонахождения, согласно приложению N 1 к настоящей Инструкции;
5. Начальники горрайорганов внутренних дел или лица, исполняющие их обязанности (далее именуются — руководители):
а) при получении письменных обращений военных комиссаров об обеспечении прибытия граждан, которым не удалось вручить повестку, на мероприятия, связанные с призывом на военную службу, принимают необходимые меры по установлению фактического местонахождения этих граждан и вручения им повестки для прибытия в военный комиссариат на эти мероприятия;

Таким образом, действующее законодательство не запрещает применять меры по установлению места его фактического нахождения с целью вручения повестки.

К таким мерам может быть отнесен поквартирный обход граждан для определения места его нахождения, опрос родственников и т.п.

Розыском это не является.

Что касается самого розыска то как отмечено в ст. 4 Закона

3. Органы внутренних дел в пределах своей компетенции обязаны:
производить розыск и при наличии законных оснований осуществлять задержание граждан, уклоняющихся от воинского учета, призыва на военную службу или военные сборы, прохождения военной службы или военных сборов;

Розыск проводится лишь в случае возбуждения уголовного дела или дела об административном правонарушении — однако в Ваше случае для этого пока нет никаких оснований.