Или стоит съездить к ним или это бессмысленно и нужно сидеть и ждать этого приглашения?

Пока Вы отвечаете на мой вопрос, отвечу по срокам:

Согласно Административному регламенту от от 16 ноября 2020 г. N 773 «По предоставлению государственной услуги по выдаче, замене паспортов гражданина Российской Федерации, удостоверяющих
личность гражданина Российской Федерации на территории Российской Федерации.

Срок предоставления государственной услуги, в том числе с учетом необходимости обращения в организации, участвующие в предоставлении государственной услуги, срок приостановления предоставления государственной услуги в случае, если возможность приостановления предусмотрена законодательством Российской Федерации, срок выдачи (направления) документов, являющихся результатом предоставления государственной услуги
 
22. Срок предоставления государственной услуги исчисляется со дня приема подразделением по вопросам миграции заявления о выдаче (замене) паспорта и документов, необходимых для предоставления государственной услуги (в том числе в форме электронных документов, направленных с использованием Единого портала) и по день оформления паспорта не должен превышать:
22.1. 10-дневного срока <2>:
<2> Абзац первый пункта 16 Положения.
 22.1.1. При обращении гражданина по вопросу выдачи или замены паспорта по месту жительства.
22.1.2. При обращении гражданина по вопросу выдачи паспорта по месту жительства в связи с утратой (похищением) паспорта, если утраченный (похищенный) паспорт выдавался этим же подразделением по вопросам миграции.
22.1.3. При оформлении паспорта в связи с приобретением гражданства Российской Федерации на территории Российской Федерации.
22.2. 30-дневного срока <3>.

При этом, необходимо учитывать срок обработки документов на Госуслугах, который составляет в среднем 3 дня.

Если речь идет о загранпаспорте, то: 

Если подать заявление по месту жительства, загранпаспорт будет готов в течение месяца, если по месту пребывания — в течение трех месяцев. В исключительных случаях документы сделают за три рабочих дня.

Таким образом, если Вы беспокоитесь, можете написать в чат, однако, срок еще не вышел, нужно подождать.

С уважением, Александр.

По регламенту «Госуслуг» до 3 дней отводится на приём заявления, ещё до 10 дней — на рассмотрение. 

Таким образом, еще есть время для ожидания!