Как с наименьшими затратами выйти из этой ситуации?

Здравствуйте! Если потерпевший не хочет договариваться миром, то пусть обращается в суд и взыскивает ущерб с пенсии дедушки. Скорее всего это будет небольшими частями и длительное время. Подобная перспектива должна подтолкнуть потерпевшего пойти Вам на уступки. Но восстанавливать повреждённое имущество нужно.

Светлана добрый день! 

В такой ситуации сумма причиненного ущерба определяется независимой автотехнической экспертизой, экспертом который имеет специальные познания и образование, а не на глаз. 

Пострадавшая сторона уведомляет Вас о проведении экспертизы и приглашает на составление акта осмотра, после чего направляет Вам досудебную претензию почтой России с указанием суммы восстановительного ремонта. 

Если Вы добровольно не удовлетворяете досудебную претензию, и есть данные полагать что сумма завышена, тогда ждите обращения пострадавшей стороны в суд и просите суд назначить судебную экспертизу. 

Нужно иметь в виду, что в случае удовлетворения иска пострадавшей стороны (что произойдет на 90%, вопрос только в размере выплаты и сроках), на Вас также будет возложены судебные издержки по независимой автотехнической экспертизе (примерно 4-8 т.р.), госпошлина за рассмотрение дела (примерно 6% от суммы ущерба), услуги представителя если будет и если будет назначена судебная экспертиза (что вряд ли) то еще ее стоимость которая может доходить до 60 т.р. 

В общем рекомендация такая: если сумма ущерба не очень большая лучше возместить без суда, можно попросить о рассрочке, если ущерб большой, проверьте сумму ущерба сами, сказав независимую экспертизу по фото (если они есть), без оформления заключения эксперта, стоит примерно 3 т.р., эксперт на словах Вам скажет, сколько может стоить причиненный ущерб, и Вы сможете понять добросовестно действует пострадавшая сторона или нет. 

Если полезно поставьте пожалуйста + 

С Уважением Федор Андреев,