Начальник не хочет отпускать в учебный отпуск, что делать, и что им за это грозит

Здравствуйте, Павел!

Слишком мало информации.

Имеет значение следующее:

1. есть ли у Вас право на предоставление «учебного отпуска»: обучаетесь по заочной (очно-заочной) форме обучения, по программе, имеющей гос.аккредитацию, получаете образование соответствующего уровня впервые (кроме того, упоминание «начальника» наводит на мысль о государственной службе, а не о работе по трудовому договору)
2. подали ли Вы заявление на предоставление такого отпуска и есть ли у Вас соответствующие доказательства его подачи и передачи работодателю справки-вызова.

От ответов на эти вопросы зависит план дальнейших действий и ответ на вопрос 

что им за это грозит

Чтобы детально разобраться, есть ли возможность решить вашу проблему, Вы можете обратиться ко мне в чат в рамках платной услуги (стоимость и время согласовываются там же, после уточнения необходимых данных).