Могу я не отрабатывать две недели если небыл составлен трудовой договор

Здравствуйте, Андрей! Законодательство РФ не устанавливает отработки при увольнении. В статье 80 ТК РФ содержится лишь обязанность по уведомлению об увольнении. 

«Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении. „

В Вашем случае трудовой договор не был заключен, соответственно, не возникает обязанность по уведомлению о его расторжении. 

Если мой ответ был полезен прошу поставить отметку.