Какой порядок действий, если они откажутся от наследства в мою пользу и какой в таком случае срок вступления в права наследования?

Могут отказаться. Срок такой же 6 месяцев. Только если у папы есть супружеская доля в наследстве, то от нее он не может отказаться. 

Статья 1157. Право отказа от наследства

1. Наследник вправе отказаться от наследства в пользу других лиц (статья 1158) или без указания лиц, в пользу которых он отказывается от наследственного имущества.
При наследовании выморочного имущества отказ от наследства не допускается.
2. Наследник вправе отказаться от наследства в течение срока, установленного для принятия наследства (статья 1154), в том числе в случае, когда он уже принял наследство.

Статья 1150. Права супруга при наследовании

Принадлежащее пережившему супругу наследодателя в силу завещания или закона право наследования не умаляет его права на часть имущества, нажитого во время брака с наследодателем и являющегося их совместной собственностью. Доля умершего супруга в этом имуществе, определяемая в соответствии со статьей 256 настоящего Кодекса, входит в состав наследства и переходит к наследникам в соответствии с правилами, установленными настоящим Кодексом.

Екатерина, добрый день! 

Это стандартная процедура. 
Вам необходимо явиться к нотариусу и заявить о своем праве на наследство. Вместе с тем, у нотариуса каждый должен заявить об отказе в Вашу пользу. 
По прошествии полугода со дня смерти, Вы вправе получить свидетельство о праве на наследство. Сроки тут никак не меняются. Срок вступления в наследство составляет 6 (шесть) месяцев (статья 1154 ГК РФ) с момента открытием нотариусом наследственного дела, при этом, днем открытия наследства считается день смерти гражданина или признания его умершим

Добрый день!

Срок вступления в наследство составляет 6 месяцев (ст.1154 ГК РФ). В первую очередь право на наследование имеют родители, супруги, дети (ст.1142 ГК РФ).

Если кто-либо из наследников решит отказаться от наследства в пользу другого наследника, то необходимо оформить нотариальный отказ. Срок вступления в наследство тот же 6 месяцев и может быть восстановлен в судебном порядке.

С уважением,

Юрист

Гулько Александр Владимирович