В тот момент я была безработной, у меня двое маленьких детей

Из приложенных документов вообще непонятно, на каком основании Вам предъявляются эти требования.

 В любом случае — срок давности привлечения к уголовной ответственности по ч.1 ст. 159.1 УК РФ (даже если в Ваших действиях и был состав указанного преступления) составляет 2 года, и привлечь Вас к уголовной ответственности уже не получится.

 Что касается неосновательного обогащения, то согласно ст. 1109 Гражданского Кодекса РФ:

Не подлежат возврату в качестве неосновательного обогащения:

3) заработная плата и приравненные к ней платежи, пенсии, пособия, стипендии, возмещение вреда, причиненного жизни или здоровью, алименты и иные денежные суммы, предоставленные гражданину в качестве средства к существованию, при отсутствии недобросовестности с его стороны и счетной ошибки;

 Если недобросовестности и счетной ошибки не было в Вашей ситуации, то даже при обращении в суд взыскать  излишне выплаченное пособие не получится.

 Вот если недобросовестность при получении пособий имела место быть с Вашей стороны, а это возможно, если Вы не сообщили об обстоятельствах, влекущих начисление пособия, то  денежные средства, излишне выплаченные Вам могут быть взысканы с Вас решением суда. При этом, срок исковой давности — 3 года, с момента, когда лицо узнало о нарушенном праве.

Но если у Вас нет денежных средств для выплаты в указанный срок, и Вам не будет предоставлена отсрочка/рассрочка по соглашению, то пусть истец обращается в суд, и если суд удовлетворит требования, то Вы можете обратиться в этот же суд с заявлением о предоставлении отсрочки/рассрочки исполнения решения суда на основании ст. 203 Гражданского процессуального Кодекса РФ:

Суд, рассмотревший дело, по заявлениям лиц, участвующих в деле, судебного пристава-исполнителя исходя из имущественного положения сторон или других обстоятельств вправе отсрочить или рассрочить исполнение решения суда, изменить способ и порядок его исполнения.

С учетом моего уточнения выше, на которое я прошу ответить, далее:

Общий порядок регулирует  Приказ Минтруда России от 22.02.2019 N 116н   «Об утверждении Правил, в соответствии с которыми органы службы занятости осуществляют социальные выплаты гражданам, признанным в установленном порядке безработными, и выдачу предложений о досрочном назначении пенсии таким гражданам», можете ознакомиться с ним полностью пройдя по следующей ссылке:

Из Приказа следует:

23. Основанием принятия… решения о прекращении выплаты пособия по безработице являются содержащиеся в регистре сведения о наступлении следующих случаев:

1) признание гражданина занятым;

3) длительная (более месяца) неявка безработного ...;

4) переезд или переселение безработного гражданина в другую местность;

5) попытка получения либо получение пособия по безработице обманным путем;

Какую из указанных выше в приведенном Приказе  Минтруда России от 22.02.2019 N 116н   «Об утверждении Правил, в соответствии с которыми органы службы занятости осуществляют социальные выплаты гражданам, признанным в установленном порядке безработными, и выдачу предложений о досрочном назначении пенсии таким гражданам», они берут за основу для предъявления Вам таких требований? Вам это известно? Уточните.

Далее я продолжу в следующем ответе ниже.

С учетом моих уточнений и ответа приведенных выше далее:

Т.е. в случае, если у Вас наступило одно из обстоятельств перечисленных в приведенном мной выше в предыдущем ответе Приказе, влекущее прекращение выплаты и получения пособия по безработице, но Вы не сообщили о его наступлении в службу занятости населения, но были обязаны это сделать, к ним также не поступили сведения об этом обстоятельстве в ином порядке, это будет являться неправомерным получением пособия по безработице за тот период. когда оно уже согласно законодательству РФ Вам не могло выплачиваться.

Соответственно служба занятости предложит вернуть суммы неправомерно полученного пособия во внесудебном порядке т.е. добровольно, а в случае отказа обратится в суд со ссылкой на положения статьи ГК РФ Статья 1102. Обязанность возвратить неосновательное обогащение -https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_9027/49f09b23a7383f77a52746e03ffe821d13bd9b4e/

Статья  ГК РФ Статья 1109. Неосновательное обогащение, не подлежащее возврату -https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_9027/74101bba473ca3987c1700379355492346b8d062/

действительно дает право не возвращать суммы полученного пособия, но при отсутствии помимо счетной ошибки, еще и — недобросовестности со стороны получателя.

Но если получатель не сообщил о наступлении причины влекущей прекращение ему выплаты пособия согласно требованиям законодательства РФ, это будет признано недобросовестным с его стороны, следует это учитывать.

Далее я продолжу в следующем ответе ниже.