После смерти моей бабушки осталась квартира, бабушка ни завещания ни дарственной не написала, поэтому наследство разделили по закону между моей матерью и моей тетей по 1/2 доли в квартире

По поводу несоновательного обогощения. С приложенным исковым заявлением ознакомился. Трбеования исца не могут быть удовлетворены на том основании что она по сути просит лишить вас законного права собственности на долю в квартире.

Истец ссылается на то, что произвел ремонт в квартире, но это обстоятельство само по себе не является основанием для лишения доли в праве собственности. Она может лишь требовать компенсацию.

Но, чтобы взыскать с вас компенсацию за стоимость проведенного ремоента необходимо соблюдение одного важного услвоия:

собсвтенник доли должен уведомить остальынх долвевых собственников о том что собирается произвести ремонт и потребовать принять участие в несении расходов на оплату работ. И только в том случае если вы откажетесь нести расходы, можно взыскать часть суммы в судбеном порядке.

Таким образом считаю перспектива лишения вас права собственности крайне туманной.

По общему правилуГК РФ Статья 246. Распоряжение имуществом, находящимся в долевой собственности

1. Распоряжение имуществом, находящимся в долевой собственности, осуществляется по соглашению всех ее участников.

Таким образом, на совместный вклад в ремонт должно было быть получено согласие. Если это сделано не было, то все произведенные улучшение делались на добровольной безвозмездной основе, так как договор отсутствовал — а учитываю сумму он должен был быть, то требовать возмещения необоснованного обогащения лицо не может, так как оно действовала добровольно без учета мнения и интереса другого сособственника недвижимости.

В данном случаи, так как был договор дарения, то Вы вообще не являетесь надлежащим ответчиком.

ГПК РФ Статья 220. Основания прекращения производства по делу

Суд прекращает производство по делу в случае, если:

после смерти гражданина, являвшегося одной из сторон по делу, спорное правоотношение не допускает правопреемство или ликвидация организации, являвшейся одной из сторон по делу, завершена.

Как раз Вам нужно ходатайствовать в суде о том, что дело подлежит прекращению ввиду того, что Вы не являетесь надлежащей стороной по делу.

Если будет доказан долг бабушки за капитальный ремонт, то и в этом случае долг должен быть возложен на тетю как на вступившую в наследство.  

 Не претендуя на гонорар, хочу добавить к ответам юристам и моим ранее данным ответам на Ваш аналогичный вопрос.

Не будет признан долг бабушки даже в судебном порядке, да и такого требования в иске не было заявлено, поскольку  мама делала ремонт добровольно в этой квартире, зная, чо она принадлежит бабушке на праве собственности, и никаких обязательств возврата от бабушки денег, затраченных на ремонт, не оформляла, следовательно, согласно ст. 1109 Гражданского Кодекса РФ:

Не подлежат возврату в качестве неосновательного обогащения:

4) денежные суммы и иное имущество, предоставленные во исполнение несуществующего обязательства, если приобретатель докажет, что лицо, требующее возврата имущества, знало об отсутствии обязательства либо предоставило имущество в целях благотворительности.

 Исковые требования необоснованны, и нет оснований для их удовлетворения судом.

Право заявить ходатайство о производстве экспертизы у нее есть, у нее в основании иска — сумма капитального ремонта, а так как в ходе судопроизводства она пытается доказать факт внесения этой суммы и саму сумму — судья не может отказать в удовлетворении ходатайства. Даже если иск заведомо не может быть удовлетворен по иным обстоятельствам, стороны в ходе судопроизводства доказывают обстоятельства на которые ссылаются — ст. 56 ГПК РФ.