И что я могу предпринять в ответ?

Взяли копию свидетельства о рождении и мой паспорт. Зачем? Они поставят нас на учёт? Что будет дальше если сосед так и продолжит на любой плач ребёнка звонить и жаловаться? И что я могу предпринять в ответ?

 Добрый день!

Зачем Вы отдали документы? В отношении Вас в Вашем присутствии какие-либо протоколы составлялись? Объяснения в письменном виде от Вас отбирали? В объяснениях Вы указали, что били ребенка?

 Если у Вас забрали паспорт и свидетельство о рождении ребенка, то вполне вероятно, что будет возбуждено дело об административном правонарушении, предусмотренном ч.1 ст. 5.35 КоАП РФ:

1. Неисполнение или ненадлежащее исполнение родителями или иными законными представителями несовершеннолетних обязанностей по содержанию, воспитанию, обучению, защите прав и интересов несовершеннолетних - 
влечет предупреждение или наложение административного штрафа в размере от ста до пятисот рублей.

Здравствуйте, сотрудники ПДН МВД отреагировали на сообщение соседа о якобы Вашем неправомерном поведении в отношении ребенка, это их обязанность в соответствии с п. 2.14 Инструкции по организации деятельности подразделений по делам несовершеннолетних органов внутренних дел Российской Федерации", утв. Приказом МВД России от 15.10.2013 N 845 

ПДН ведут учет родителей или иных законных представителей несовершеннолетних, не исполняющих своих обязанностей по воспитанию, обучению и (или) содержанию несовершеннолетних и (или) отрицательно влияющих на их поведение либо жестоко обращающихся с ними, собирают и обобщают информацию, необходимую для составления статистической отчетности

Вас как родителя могут поставить на учет, если сотрудниками ПДН будет составлено соответствующее заключение, решение по усмотрению сотрудников.

 На основании п.  42.4 вышеуказанной Инструкции 

сотрудники ПДН ставят на профилактический учет родителей или иных законных представителей несовершеннолетних  если они не исполняют своих обязанностей по их воспитанию, обучению и (или) содержанию и (или) отрицательно влияют на их поведение либо жестоко обращаются с ним на основании заключения о постановке несовершеннолетнего, родителя, иного законного представителя на профилактический учет в подразделении по делам несовершеннолетних и заведении учетно-профилактической карточки. 

Очевидно для данных целей у Вас взяли фото документов. В любом случае данные действия по постановке на учет Вы вправе обжаловать в суд, также вправе направить жалобу в прокуратуру или начальнику РОВД в порядке подчиненности. По жалобам соседа вряд ли что-то Вы сможете сделать, если жалобы на чем-то основаны, это его субъективное мнение и его он имеет право сообщать в государственные органы соответствующую информацию, если она чем-то подкрепляется.  Другое дело, если жалобы совершенно надуманные и является заведомым вымыслом. В таком случае Вы вправе обратиться в ОВД с заявлением на соседа о совершении клеветы – ст. 128.1 УК РФ –

клевета, то есть распространение заведомо ложных сведений, порочащих честь и достоинство другого лица или подрывающих его репутацию.

Сотрудники соберут первоначальный материал, направят в мировой суд, это дело частного обвинения и Вам необходимо будет поддерживать обвинение самостоятельно. Либо можете самостоятельно обратиться в мировой суд.