Может ли это повлиять на выезд родственников за пределы страны?

Здравствуйте Ксения!

Существует исчерпывающий перечь оснований, по которым гражданину России может быть ограничен выезд из России, определен в статье 15 Федерального закона «О порядке выезда из РФ и въезда в РФ». 2. В частности, например, если лично сам гражданин осужден за совершение преступления, — до отбытия (исполнения) наказания или до освобождения от наказания;
В этой связи, наличие судимости у родственника (т.е. у вас), никаким образом не влияет и не ограничивает право других ваших родственников на выезд за границу! Не вижу оснований для вашего беспокойства. 

Удачи Вмам!