Может ли девушка, состоящая в гражданском браке подать заявление на своё содержание, без установления отцовства?

Не может подать на свое содержание. Это право есть только у жены или бывшей жены. 

Гражданских браков не существует. Это блуд.  ( тут уж извините за правду, так как по настоящему гражданский брак, это тот, который регистрируют в ЗАГС, но почему то стало модным называть так неформальные отношения без обязательств). Законодательством признаются только браки зарегистрированные  в соотвестии с законом. А следовательно нормы о защите прав бывших супругов ( ст.90 СК РФ)  таких как право требовать предоставления алиментов в судебном порядке от бывшего супруга, обладающего необходимыми для этого средствами распространяются только на тех, кто регистрировал свой брак.