Может ли работодатель принудить работника к увольнению по собственному желанию?

Она предусмотрена ст. 5.27 КоАП РФ. Ответственность такая же, как за многие другие нарушения в сфере трудового права: 

на должностных лиц и предпринимателей налагаются штрафы в размере от 1 до 5 тыс. рублей;
на юридических лиц — от 30 до 50 тыс. рублей.
Внимание: величина штрафов может меняться, она актуальна на момент написания статьи. Откройте КоАП, ст. 5.27, и все перепроверьте на момент прочтения 

В УК РФ есть статьи 144.1 и 145. Они предусматривают наказание за незаконное увольнение отдельных категорий работников: 

беременных;
лиц, воспитывающих детей до 3 лет;
люди предпенсионного возраста.
Лишение свободы не применяется. Есть риск штраф в 200 тыс. или в размере заработка за 1,5 года. В крайнем случае, могут присудить до 360 часов обязательных работ. Конечно же, большинству людей, на которых давит директор, сложно правильно определить, как действовать.