На что мне следует обратить внимание при общении с представителем и оформлении документов?

Добрый день.

Применяется ли она на практике?

Ничего особенного в данной продаже нет.

Оформление сделки осуществляется заключением в письменной форме договора купли-продажи, по условиям которого Вы передаете, а покупатель забирает автомобиль.

Главное пропишите в договоре реальную стоимость автомобиля.

В договоре также указываются технические и идентифицирующие данные автомобиля, а также то, что от имени покупателя действует представитель по доверенности.

Договором прописывается, что покупатель не имеет претензий к внешнему виду, техническому состоянию и комплектации автомобиля, до заключения договора до него была доведена полная информация о состоянии автомобиля.

С момента передача транспортного средства покупателю — у него возникает право собственности на него. 

Постановка автомобиля на учет (регистрация) не влияет на момент возникновения права собственности. Она нужна только для учета и допуска к дорожному движению (на это обращено, например, внимание в определение Верховного Суда РФ от 26.11.2019 N N 5-КГ19-191)

По истечении 10 дней Вы, если автомобиль не был снят с учета ранее — вправе обратиться в ГИБДД с заявлением о снятии его с учета или подать заявление о снятии с учета через Госуслуги. 

Так в силу ст. 18 ФЗ  от 03.08.2018 N 283-ФЗ «О государственной регистрации транспортных средств в Российской Федерации и о внесении изменений в отдельные законодательные акты Российской Федерации»

1. Государственный учет транспортного средства прекращается:
2) по заявлению прежнего владельца транспортного средства в случае, если новый владелец данного транспортного средства в течение десяти дней со дня его приобретения не обратился в регистрационное подразделение для внесения соответствующих изменений в регистрационные данные транспортного средства;

Добрый день! 

Применяется ли она на практике?

 Да, достаточно распространенная схема.

На что мне следует обратить внимание при общении с представителем и оформлении документов?

Поскольку Вы являетесь продавцом, а не покупателем, то, на мой взгляд, для Вас ключевой момент — это грамотно прописать в договоре состояние автомобиля, всего его недостатки (при их наличии), чтобы минимизировать риски предъявления к Вам претензий от покупателя в отношении качества автомобиля. 

4. Я, со слов представителя, в течение 10 дней могу снять авто с учета в удобное для себя время (автомобиля в этот момент у меня уже нет).

Это действительно так. 

Согласно п. 2 ч. 1 ст. 18 ФЗ № 283-ФЗ «О государственной регистрации транспортных средств в Российской Федерации и о внесении изменений в отдельные законодательные акты Российской Федерации»

Государственный учет транспортного средства прекращается: по заявлению прежнего владельца транспортного средства в случае, если новый владелец данного транспортного средства в течение десяти дней со дня его приобретения не обратился в регистрационное подразделение для внесения соответствующих изменений в регистрационные данные транспортного средства;