Анастасия, добрый день.
Из Вашего вопроса следует, что смена заемщика производится путем отчуждения заложенного имущества с согласия банка, т.е. старый заемщик отчуждает квартиру новому.
Я не вижу ничего неправомерного и препятствующего, за исключением того, что удостоверение договора купли-продажи повлечет расходы на услуги нотариуса.
Во-первых, предварительный (по смыслу ст.429 ГК РФ) договор не может являться основанием для возникновения права собственности у нового собственника, так как его предметом являются обязательства сторон заключить основной договор в будущем. Поэтому основной так или иначе требуется. Предварительный договор, в вашем случае, исходя из понимаемого контекста ситуации носил технический характер, служил только для рассмотрения заявки банком (согласно условиям, существующим в банке). Требование нотариального удостоверения в любом случае, обоснованно в том случае, если предметом договора купли-продажи является доля в праве собственности, а не квартира целиком (п.1.1 ст.42 ФЗ О государственной регистрации недвижимости).
Вместе с тем, не запрещено нотариальное удостоверение и других, а в силу свободы договора (ст.421 ГК РФ) банк не обязан предоставлять кредит новому титульному заемщику и пользуясь этим, по каким-то причинам требует нотариального удостоверения. В этом нет ничего неправомерного, и тут только договариваться с банком, ну или по меньшей мере следует понимать, в связи с чем банк хочет нотариального удостоверения., чем вызваны его опасения.
Что касается второго вопроса, то само собой, нотариус не вправе удостоверять договор задним числом. Удоствоерение договора подразумевает установление личности сторон договора, их дееспособности перед его заключением, разъяснение его сторонам смысла и значение представленного проекта договора, и прочее -перед тем, как стороны заключили такую сделку. (ст.42, ст.43, ст.54 Основ законодательства о нотариате).