Вопрос - можно ли как-то отсудить долю мужа в пользу меня или детей?

Большинство выплат по ипотеке сделаны мной (есть официальная хорошая зп, у мужа официального заработка нет)

 Это вообще не имеет никакого правового значения, за счет чьих доходов супругов, состоящих в браке, производились выплаты платежей по ипотеке, т.к. доходы супругов от трудовой и предпринимательской деятельности являются общими доходами супругов (ст. 34 Семейного Кодекса РФ).

Поскольку квартира в совместной собственности, да ещё и маткапитал использовался, то прежде чем отчуждать долю супруга хоть в счет алиментов, хоть другим способом, необходимо произвести раздел этой собственности.

Вы можете обратиться в суд с иском о разделе совместной собственности и просить суд увеличить Вашу долю на основании ч.2 ст. 39 Семейного Кодекса РФ, если имеются указанные в этой норме права основания:

2. Суд вправе отступить от начала равенства долей супругов в их общем имуществе исходя из интересов несовершеннолетних детей и (или) исходя из заслуживающего внимания интереса одного из супругов, в частности, в случаях, если другой супруг не получал доходов по неуважительным причинам или совершал недобросовестные действия, которые привели к уменьшению общего имущества супругов, в том числе совершал без необходимого в силу пункта 3 статьи 35 настоящего Кодекса согласия другого супруга на невыгодных условиях такие сделки по отчуждению общего имущества супругов, к которым судом не были применены последствия их недействительности по требованию другого супруга.

Решением суда квартира будет разделена между супругами и детьми.

Можно будет обращаться к судебному приставу-исполнителю с заявлением об отмене ограничительных действий по регистрации перехода права на всю квартиру, и в период после отмены, можно будет попробовать успеть произвести регистрацию перехода права. Хотя Росреестр может и отказать в связи с наличием залога по ипотеке и отсутствием согласия банка. Но в любом случае, уВас бьудет судебное решение с определением долей супругов и детей для последующей регистрации перехода права.

А если супруг будет проживать в этой квартире (я с детьми — в другой) и при этом не платить комуналку. Как быть? Долг же будет на нас двоих

 Если режим собственности — совместная собственность, то долги по коммуналке будут взысканы с Вас и супруга в солидарном порядке. А при солидарном порядке долги взыскиваются с платежеспособного, а тот после оплаты вправе взыскать их с других солидарных должников на основании ст. 325 Гражданского Кодекса РФ:

2. Если иное не вытекает из отношений между солидарными должниками: 
1) должник, исполнивший солидарную обязанность, имеет право регрессного требования к остальным должникам в равных долях за вычетом доли, падающей на него самого;

 Поэтому лучше платить ЖКУ своевременно, а с супруга взыскивать 1/2 долю этих платежей после их уплаты. Иначе можно столкнуться с тем, что Ваша банковская карта вдруг будет арестована по решению судебного пристава-исполнителя в связи взысканием долгов по ЖКУ судебным приказом. 

Уточните, пожалуйста, как быть с чем при неуплате коммунальных платежей?