И могу ли подать на перерасчет алиментов с самого рождения ребенка?

Здравствуйте! Юлия не переживайте с вас ничего он взыскать не сможет,  алименты можно взыскивать за последние три года, также вы можете взыскать алименты на своё содержание до достижения ребёнком трёх лет. 

Добрый день Юлия

Теоретически если у супруга есть доказательства того что он переводил Вам деньги после развода, это можно считать алиментами поскольку Конституцией Российской Федерации установлено, что забота о детях, их воспитание – равное право и обязанность родителей (ч. 2 ст. 38 Конституции РФ). В соответствии со ст. 63 Семейного кодекса РФ родители имеют право и обязаны воспитывать своих детей. Все эти обязанности закреплены в статьях 64 и 65 Семейного кодекса РФ. Оба родителя обязаны содержать своих несовершеннолетних детей. 

Что такое алименты? Это целевые выплаты одного из супругов на содержание ребенка, поэтому при умном подходе имеется большая вероятность признать выплаты супруге после брака алиментами.

Могу ли я подать в суд на содержание себя до трехлетия сына?

Можете

И могу ли подать на перерасчет алиментов с самого рождения ребенка?

Можете, но бывший муж может это оспорить как уже выше писал и если он выйграет то затраты на юриста и госпошлину он с Вас взыщет.

Также он требует меня возместить ему оплату услуг юриста, и гос пошлину за то, что он подал на меня в суд-4000

Он может с Вам взыскать затраты на юриста в случае выйгрыша дела в суде.