На что опираться, чтобы расселили в пределах района, а не на другой конец города?

В соответствии с ч. 1 ст. 89 ЖК РФ

Предоставляемое гражданам в связи с выселением по основаниям, которые предусмотрены статьями 86 — 88 настоящего Кодекса, другое жилое помещение по договору социального найма должно быть благоустроенным применительно к условиям соответствующего населенного пункта, равнозначным по общей площади ранее занимаемому жилому помещению, отвечать установленным требованиям и находиться в границах данного населенного пункта. 

Т.е. к предоставляемому жилому помещению по соц.найму в порядке ст. 89 ЖК РФ предъявляется только одно требование по его территориальному расположению — оно должно быть в границах того же населенного пункта, что и изымаемое жилое помещение.