На каком основании законодательства я могу затребовать половину средств?

Здравствуйте.

На каком основании законодательства я могу затребовать половину средств?

 законодательно этот вопрос не урегулирован, вернее такое я в практике не встречал. Формально здесь можно разве что надо ст. 1102 ГК РФ подумать

1. Лицо, которое без установленных законом, иными правовыми актами или сделкой оснований приобрело или сберегло имущество (приобретатель) за счет другого лица (потерпевшего), обязано возвратить последнему неосновательно приобретенное или сбереженное имущество (неосновательное обогащение), за исключением случаев, предусмотренных статьей 1109 настоящего Кодекса.

Но нужно и Ваши договорённости смотреть, как они оформлены. Если устно, то это не доказуемо. 

И плюс она может сказать, что Вы сами добровольно решили всё оплатить. А в силу ст. 56 ГПК РФ

1. Каждая сторона должна доказать те обстоятельства, на которые она ссылается как на основания своих требований и возражений, если иное не предусмотрено федеральным законом.

Объективно дело мало перспективное.

Вот именно что такой вопрос должен обсуждаться заранее.  Как вы будете взыскивать с неё половину, если она всегда может сказать в том же суде, что у вас была договоренность что платите вы, и что вы ее пригласили в кафе !? 

Т.е. если  идти в суд с иском о взыскании неосновательного обогащение по ст. 1102 ГК РФ вам надо подтвердить что она вам должна была половину суммы отдать или сама за себя заплатить. Например если в переписке в телефоне вы об этом говорили, переписывались.  Только на словах судья ничего не примет в качестве доказательств.  

Добрый день. Ни на каком.

Вы предоставили эти деньги по сути в дар, зная что не должны за нее платить

В силу ст. 1109 ГК РФ, не подлежат возврату 

денежные суммы и иное имущество, предоставленные во исполнение несуществующего обязательства, если приобретатель докажет, что лицо, требующее возврата имущества, знало об отсутствии обязательства либо предоставило имущество в целях благотворительности.