Может ли жена иностранка ( я из Кыргызстана) продлить регистрацию на основании трудового договора мужа (он гражданин РФ), если в миграционной карте цель въезда прописана "Работа"?

Добрый день. Это возможно. Главное, чтобы муж заключил трудовой договор, сам стоял на миграционном учете, имел зеленую карту (выдается после прохождения мед. осмотра и дактилоскопии). 

Вам следует найти жилое помещение, собственник которого согласить поставить (продлить) Вас на миграционный учет (он в этом случае будет выступать заявителем).  

Согласно статье 5 Федерального закона от 25.07.2002 № 115-ФЗ «О правовом положении иностранных граждан и лиц без гражданства в Российской Федерации»: Срок временного пребывания в Российской Федерации иностранного гражданина, осуществляющего трудовую деятельность в Российской Федерации без разрешения на работу или патента в соответствии с настоящим Федеральным законом или международными договорами Российской Федерации, а также членов его семьи (в случаях, предусмотренных федеральными законами или международными договорами Российской Федерации) продлевается на срок действия трудового договора или гражданско-правового договора на выполнение работ (оказание услуг), заключенного данным иностранным гражданином с работодателем или заказчиком работ (услуг) в соответствии с законодательством Российской Федерации.