Добрый день,
1. Договор с юристом нужно составить в письменной форме с указанием конкретного перечня услуг, которые он вам предоставляет, а также указанием ИНН самозанятого. При этом вы можете предусмотреть, что при завершении оказания услуг, вы подписываете с юристом акт приема-передачи. Проверьте на сайте ФНС, что ваш юрист имеет действующий статус самозанятого.
2. Вы можете предусмотреть поэтапную оплату работы (например, вначале за составление досудебной претензии и, при необходимости, иска в суд). Стоимость услуг юриста зависит от наличия успешных дел по аналогичным вопросам, региона оказания услуг, а также сложности дела.
3. Вопрос предоплаты вы должны решать с юристом самостоятельно.
4. По факту сделанной работы можно оплачивать, но мало кто из юристов согласится на такие условия. Обращаю внимание, что даже если юрист составит документы корректно и своевременно направит их вашему оппоненту в суд, это не является 100% гарантией, что дело решится в вашу пользу.