И у меня вопрос: смогут ли они нам предъявить иск или еще что-то?

Здравствуйте, Олеся! Тут вопрос не столько в том, смогут ли правообладатели предъявить к Вам исковые требования (конечно, смогут), сколько в том, удовлетворит ли их требования суд. В соответствии с п.3 ст.1484 ГК РФ, никто не вправе использовать без разрешения правообладателя сходные с его товарным знаком обозначения в отношении товаров, для индивидуализации которых товарный знак зарегистрирован, или однородных товаров, если в результате такого использования возникнет вероятность смешения.

Иными словами, непременными условиями удовлетворения судом возможных исков, адресованных Вам, будут, во-первых, использование обозначения в отношении таких же или однородных товаров (если под сходными обозначениями Вы выпускаете одежду, а они — сантехнику, то нарушения, скорее всего, не будет), а во-вторых, реальная вероятность смешения товаров Ваших и их.

Это всё, что можно в общем виде сказать по Вашей ситуации. Для более конкретного ответа, к сожалению, мало информации.

Получить более развернутую консультацию или заказать составление юридического документа по Вашей ситуации Вы можете обратившись ко мне в чат (кнопка «Общаться в чате»). Юридическая помощь в чате оказывается на платной основе.

С уважением, А.Д.Руслин.

Олеся, здравствуйте!

Если Вы используете название своего бренда для таких же товаров/услуг как у конкурента или однородных им, тогда оно может быть признано сходным до степени смешения с их товарными знаками. 

В таком случае правообладатели товарных знаков могут предъявить Вам требования о запрете использования сходного названия и о выплате им компенсации за нарушение исключительного права от 10 тыс. руб. до 5 млн. руб.