Яна, добрый день!
В соответствии со ст. 426 ГК РФ, договор со спортклубом является публичным договором (то есть, спортклуб должен заключить договор с каждым, кто обратиться к нему за заключением и согласиться соблюдать правила клуба). Публичным договором установлены определенные правила, к которым при заключении договора присоединяется потребитель.
Таким образом, односторонний отказ клуба от договора, являющегося публичным, не допустим, если он не обусловлен нарушениями договора со стороны потребителя.
Данный вывод подтверждается судебной практикой (Определение Верховного Суда РФ от 20.04.2021 по делу N 78-КГ21-12-К3, 2-6779/2019, п. 12 Обзора судебной практики по делам о защите прав потребителей (утв. Президиумом Верховного Суда РФ 20.10.2021).
Поэтому если вы правил клуба не нарушали, то клуб не имел права без указания причин расторгать с вами договор в одностороннем порядке. Вы вправе подать иск в суд.
Прямых норм, подтверждающих вашу позицию, в законе «О защите прав потребителя» Закон N 2300-1 не имеется. Поэтому лучше ссылаться на п. 2 ст. 310, п. 3 ст. 426, ст. 450.1 ГК РФ.