Если сделать, что он добровольно от меня отказывается, могу ли я рассчитывать на государственную поддержку?

После 18 лет это уже ничего сделать нельзя. Все делается до момента совершеннолетия. 

Если долг по алиментам официально имеется у приставов, то он может быть взыскан в любое время и в 30 и в 35 лет. 

И этот долг можно индексировать.