Если квартира зарегистрирована в собственность на имя бывшего супруга в период брака, то она может быть признана общим совместно нажитым имуществом супругов, если куплена по возмездной сделке на общие средства супругов в соответствии со ст. 34 СК РФ.
Если она приобретена на личные средства одного из супругов, полученные до вступления в брак, то несмотря на регистрацию права собственности в период брака, квартира будет считаться собственностью того, на чье имя она оформлена по праву собственности в ЕГРН.
Если бывшая супруга с детьми зарегистрирована в данной квартире по адресу постоянного проживания, лишить бывшую супругу права пользования данной квартирой возможно без ее на то согласия только в судебном порядке по основанию, предусмотренному в ч. 4 ст. 31 ЖК РФ, согласно которой
В случае прекращения семейных отношений с собственником жилого помещения право пользования данным жилым помещением за бывшим членом семьи собственника этого жилого помещения не сохраняется, если иное не установлено соглашением между собственником и бывшим членом его семьи. Если у бывшего члена семьи собственника жилого помещения отсутствуют основания приобретения или осуществления права пользования иным жилым помещением, а также если имущественное положение бывшего члена семьи собственника жилого помещения и другие заслуживающие внимания обстоятельства не позволяют ему обеспечить себя иным жилым помещением, право пользования жилым помещением, принадлежащим указанному собственнику, может быть сохранено за бывшим членом его семьи на определенный срок на основании решения суда. При этом суд вправе обязать собственника жилого помещения обеспечить иным жилым помещением бывшего супруга и других членов его семьи, в пользу которых собственник исполняет алиментные обязательства, по их требованию.
Бывшая супруга после расторжения брака перестает быть членом семьи собственника в отличие от детей, поэтому ее можно лишить права пользования квартирой на основании ч. 4 ст. 31 ЖК РФ в судебном порядке.
При этом, если у нее нет иного жилого помещения, за ней может быть сохранено право пользования квартирой, принадлежащей бывшему супругу на определенный решением суда срок.
Верховный Суд РФ разъяснил: если денежные средства принадлежали супругу до брака, то и после его регистрации они продолжают быть личной собственностью супруга. И приобретенное на эти деньги имущество тоже будет его (абз. 4 п. 15 Постановления Пленума ВС РФ от 5 ноября 1998 г. № 15).
Поэтому фактически квартира супруга (как я понимаю). Другое дело место регистрации детей. Если они зарегистрированы в этой квартире супруг не может их выгнать или выписать вникуда. Только по суду, что при отсутствии альтернативы жилья будет невозможно. С вами другой вопрос, если отношения плохие, он, как собственник вправе вас не пускать жить.