Верно я понимаю, что супруг не имеет права претендовать на долю квартиры при разводе?

Здравствуйте.

1. Для вынесения судом решения о разводе совершенно неважно кто является инициатором (истцом).

2. Квартира получена Вами до вступления в брак, поэтому является Вашей собственностью, супруг на нее претендовать не вправе (ст. 36 Семейного кодекса), если только не докажет, что  в период брака были произведены вложения, значительно увеличивающие стоимость квартиры (капитальный ремонт, реконструкция, переоборудование и другие) (ст.37 СК РФ).

3. Общим имуществом супругов являются также приобретенные за счет общих доходов супругов движимые вещи (автомобиль) независимо от того, на имя кого из супругов оно приобретено либо на имя кого или кем из супругов внесены денежные средства. (ст.34 СК РФ), если муж не докажет, что приобрел авто на денежные средства, принадлежавшее ему до вступления в брак, полученные во время брака в дар, в порядке наследования (ст.36 СК РФ).

Здравствуйте.

Разницы кто выступает инициатором развода никакой нет. Конечно лучше договориться и оформить развод через государственные услуги.

По вашей квартире, все верно, имущество принадлежавшее каждому из супругов до вступления в брак является его собственностью (ст. 36 СК РФ).

По автомобилю, машину вы приобретали во время брака из этого следует   это совместное имущество, даже с учетом  приобретения   денежных средств мужа. Так получение доходов в браке каждого из супругов от трудовой деятельности является совместным нажитым имуществом, то есть ваш автомобиль. Вы имеет право получить часть денежных средств от мужа за автомобиль. (ст.34 СК РФ)