Добрый день, Александр! В соответствии со статьей 1112 Гражданского кодекса РФ, в наследственную массу входит имущество, принадлежащее наследодателю на момент его смерти.
В случае, если Ваш отец подарил принадлежащую ему квартиру другому лицу, то она будет исключена из наследственной массы, так как наследодателю на момент смерти уже не принадлежала. Вы можете попытаться оспорить дарственную, например, доказав в суде, что она была совершена с пороком воли Вашего отца, то есть в момент составления и подписания договора дарения он не понимал значение своих действий и не мог ими руководить (часть 1 статьи 177 Гражданского кодекса РФ), но по практике можно сказать, что после смерти дарителя оспорить договор дарения, особенно нотариально удостоверенный практически невозможно.
В случае, если Вам требуется более подробная правовая консультация по Вашему вопросу или помощь в составлении правовых документов, пишите в личный чат.
С уважением, кандидат юридических наук Алексей Валерьевич Колотилин
Если сделка дарения квартиры была спланирована им, но не доведена до конца, то шансы могут быть, но нотариус не просто так сообщил Вам об отсутствии прав на квартиру, он вполне мог проверить данные из ЕГРН, если квартиры была в собственности отца и не переоформлялась, пустых мест в выписке не должно было быть, тогда бы там значился отец как собственник квартиры.