Здравствуйте, Элина!
Ребенок, даже если от него не отказываются, на жилплощадь претендовать не может, поскольку в силу ч. 4 ст. 60 СК РФ ребенок не имеет права на имущество родителей.
Может ли опека выделить ребенку-отказнику долю в квартире, в которой мать просто прописана?
Органы опеки и попечительства не уполномочены на это. Для обращения в суд с таким требованием оснований нет. К тому же мать сама, как я понимаю, не имеет права собственности.
Если Вы имеете в виду регистрацию по месту жительства и право пользования квартирой, которое она создает, то тут тоже беспокоиться не о чем. Регистрация — это обязанность гражданина (в случае с ребенком — обязанность его родителя), обусловленная ст. 6 Закона РФ от 25.06.1993 №5242-1. Принудительно никто никого нигде не прописывает.
Если мать отказывается от ребенка, она не будет прописывать его в своей квартире. Соответственно, права пользования у него не возникнет.
У органа опеки и попечительства нет таких полномочий