Могут ли на его основании это сделать и как мне поступить?

Приветствую Вас, Юлия!

Нет, на основании анонимного письма вас не могут уволить. В соответствии со статьей 81 Трудового кодекса Российской Федерации, работодатель может уволить работника только по основаниям, предусмотренным Трудовым кодексом или иными федеральными законами.

Анонимное письмо не является основанием для увольнения, поскольку не содержит никаких доказательств того, что вы действительно совершили действия, о которых в нем говорится.

Если работодатель все же захочет уволить вас на основании анонимного письма, то вы можете обжаловать его решение в суд. В суде вы сможете представить доказательства того, что анонимное письмо является клеветой, и что вы не совершали действий, о которых в нем говорится.
Желаю Вам удачи!

Здравствуйте, Юлия!

Отвечаю на спонсируемый вопрос

 Обращайтесь с жалобой в прокуратуру.

Согласно ст. 10 закона «О прокуратуре РФ» поступающие в органы прокуратуры заявления и жалобы, иные обращения, рассматриваются в порядке и в сроки, установленные федеральным законодательством. Ответ на заявление, жалобу и иное обращение должен быть мотивированным, а если в удовлетворении заявления или жалобы отказано, заявителю должны быть разъяснены порядок обжалования принятого решения, а также право обращения в суд, если таковое предусмотрено законом; при этом запрещается пересылка жалобы в орган или должностному лицу, решения либо действия которых обжалуются.

Я могу вам написать такую жалобу в прокуратуру, услуга платная.