Может ли презентовать книгу само издательство или это должны сделать мы?

Здравствуйте! У Вас в любом случаи речь идет о проведении розыгрыша. А значит необходимо соблюдать требования ГК РФ Статья 1057. Организация публичного конкурса. Другое дело реклама данного мероприятия.

Под регулирование закона о рекламе не попадают только закрытые розыгрыши, адресованные определенному кругу лиц, например стендовые мероприятия. 

https://www.garant.ru/consult/civil_law/1618789/

В Вашем случае же все иначе.

1. Можно ли указать сайт издательства и их социальную сеть? Без призыва подписаться.

Можно, но это в любом случаи реклама и она подлежит маркировки в соответствии с требованиями законодательства. У Вас в любом случаи речь идет о рекламе Федеральный закон от 13.03.2006 N 38-ФЗ «О рекламе»

1) реклама — информация, распространенная любым способом, в любой форме и с использованием любых средств, адресованная неопределенному кругу лиц и направленнаяна привлечение внимания к объекту рекламирования, формирование или поддержание интереса к нему и его продвижение на рынке;

В данном случаи объектом внимания будет публичный конкурс/розыгрыш. В объявлении Вы обязательно должны указать правила розыгрыша. В объявлении обязательно должны быть: сроки проведения, кто проводит конкурс, какой приз в рекламной акции получит победитель, как, когда и где его получить. Информация о конкурсе должна быть в свободном доступе, например у Вас на сайте, лендинге, странице с акцией или в группе в соцсетях. Можно сделать отдельный документ с правилами и добавить на него ссылку в объявлении о розыгрыше.

Реклама розыгрыша должна содержать достоверные данные.

2. Является ли это рекламой?

Да, является обоснование представил выше. Такая реклама также подлежит маркировки на основании Закон от 02.07.2021 № 347-ФЗ.  Доп. информация о маркировки здесь: https://upr.ru/article/markirovka-reklamy-v-internete-poshagovaya-instruktsiya-/

3. Что нужно дополнительно указать, чтобы не нарушить закон?

В объявлении должна быть информация об условиях конкурса, информация должна быть достоверной, реклама промаркирована.

4. Если наша следующая серия еще не выйдет к моменту завершения этого розыгрыша, нужно ли как-то доказать, что мы выбрали победителя правильно?

Условия проведения розыгрыша/конкурса, а в том числе и определения победителя — должны быть четко понятны всем участникам. Да, нужно дополнительно указывать о такой возможности, чтобы избежать претензий со стороны участников.Если ваша реклама содержит недостоверные данные и вводит в заблуждение пользователя, то вы нарушаете закон о рекламе.

5. Может ли презентовать книгу само издательство или это должны сделать мы?

Это исключительно Ваши договоренности с издательством, главное, чтобы с их стороны не было претензий.

6. Можем ли мы рассказывать в наших социальных сетях о разных продуктах с нашими рекомендациями и давать ссылку на их сайт и продукт?

Да, можете. С соблюдением требований законодательства о рекламе.