Как мне быть и что делать в такой ситуации?

Здравствуйте, Светлана! Трудовое законодательство не содержит понятий «заявление на прием на работу» и «заявление на расчет». Поэтому писать Вам не нужно ничего кроме заявления на увольнение. Что касается процесса трудоустройства, то фактически Вы уже трудоустроены у данного работодателя, т.к. согласно. 2 ст. 67 ТК РФ «трудовой договор, не оформленный в письменной форме, считается заключенным, если работник приступил к работе с ведома или по поручению работодателя или его уполномоченного на это представителя. При фактическом допущении работника к работе работодатель обязан оформить с ним трудовой договор в письменной форме не позднее трех рабочих дней со дня фактического допущения работника к работе». Таким образом, Ваш работодатель нарушил данную норму, уклоняясь от оформления трудового договора несколько месяцев. За нарушение данной нормы предусмотрена ответственность в виде «административного штрафа на должностных лиц в размере от десяти тысяч до двадцати тысяч рублей; на лиц, осуществляющих предпринимательскую деятельность без образования юридического лица, — от пяти тысяч до десяти тысяч рублей; на юридических лиц — от пятидесяти тысяч до ста тысяч рублей» (ч. 4 ст.5.27 КоАП РФ). Если Ваш работодатель не захочет решить вопрос мирным путем, то обращайтесь в инспекцию по труду.

Надеюсь, ответ был Вам полезен.