Могу я забрать авто и в какие сроки должны провести экспертизу?

Александр, сама экспертиза проводится в срок от 5 до 15 дней (в зависимости от индивидуальных обстоятельств). 

Срок производства экспертизы исчисляется со дня, следующего за днём регистрации постановления в экспертном учреждении.

Что касается срока, в течение которого дознаватель должен назначить экспертизу. Насколько я могу судить, в настоящее время дознавателем проводится проверка в порядке ст. 144 УПК РФ на предмет наличия состава преступления, предусмотренного ст. 326 УК РФ (подделка или уничтожение идентификационного номера (VIN) транспортного средства. Именно в рамках этой проверки дознаватель и обязан провести данное исследование. 

Что касается сроков проведения проверки, то на основании ст. 144 УПК РФ предельный срок проведения проверки — 30 суток.

Без разрешения дознавателя машину Вам никто не отдаст. Поэтому, в случае, если на Ваш взгляд имеет место волокита со стороны дознавателя, то рекомендую Вам в порядке ст. 124 УПК РФ подать соответствующую жалобу надзирающему прокурору. 

Здравствуйте! В настоящее время проводится проверка и пока не будет постановление о прекращении или отказа в возбуждении уголовного дела — машину Вы забрать не сможете.  На основании п. 2 ст. 140 УПК РФ, основанием для возбуждения уголовного дела является наличие достаточных данных, указывающих на признаки преступления. В данном рассматриваемом случаи — это нечитаемый ВИН. При проверке сообщения о преступлении дознаватель, орган дознания, следователь, руководитель следственного органа вправе получать объяснения, образцы для сравнительного исследования, истребовать документы и предметы, изымать их в порядке, установленном настоящим Кодексом, назначать судебную экспертизу, принимать участие в ее производстве и получать заключение эксперта в разумный срок.

В данном случаи можете подать жалобу в прокуратуру, если сроки затягиваются УПК РФ Статья 124. Порядок рассмотрения жалобы прокурором, руководителем следственного органа

2. По результатам рассмотрения жалобы прокурор, руководитель следственного органа выносит постановление о полном или частичном удовлетворении жалобы либо об отказе в ее удовлетворении.

Пока стоит дождаться результатов экспертизы. Она и даст основания для дальнейших выводов в соответствии с УК РФ Статья 326. Подделка или уничтожение идентификационного номера транспортного средства.