Могу ли работать в Социальном фонде и в то же время брать подработку в некоммерческой организации по договору ГПХ?

Спасибо за ответ на уточнения.

В общем, каких — либо запретов и ограничений на  вступление в правоотношения по гражданскому правовому договору в отношении Вас законодательством РФ не установлено.

На Вас в полном мере распространяются права закрепленные статьёй ГК РФ Статья 421. Свобода договора, можете ознакомиться полностью по следующей ссылке:https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_5142/ad08909251f4d26ebc935648e4e708a31e160348/

Из статьи следует:

1. Граждане и юридические лица свободны в заключении договора.

вы не являетесь государственным гражданским служащим, к ним установлены определенные ограничения и запреты в соответствии с ФЗ о госслужбе в РФ.

Ваша категория работники принимаемые в рамках трудового законодательства РФ.

Постановление Правительства РФ от 28 декабря 2022 г. № 2480 -https://docs.cntd.ru/document/1300429227

Из Постановления следует:

1. Настоящий документ устанавливает условия оплаты труда работников Фонда пенсионного и социального страхования Российской Федерации...

Далее я продолжу в следующем ответе ниже.