Должна ли я вернуть деньги за последний месяц?

Добрый день. 

Все зависит от условий договора, но если в договоре этот вопрос не урегулирован необходимо исходить из следующего.

В соответствии с п. 1 ст. 606 ГК РФ по договору аренды (имущественного найма) арендодатель (наймодатель) обязуется предоставить арендатору (нанимателю) имущество за плату во временное владение и пользование или во временное пользование.

Арендная плата представляет собой плату за пользование имуществом. Арендная плата, внесенная за последний месяц, по существу, представляет собой аванс (если в договоре не сказано иного). В этом случае, вы можете удержать плату исходя из времени фактического пользования имуществом. 

В остальной части вам необходимо возвратить денежные средства.

Кроме того, само по себе освобождение помещения, не свидетельствует о прекращении арендных отношений (если стороны не расторгли договор или договор не был прекращен по иным основаниям). В связи с этим, в случае, если договор был заключен на определенный срок, и арендатор без оснований освободил помещение до истечения срока аренды, договор аренды не считается прекращенным. 

В связи с этим, могут быть основания для удержания платы за последний месяц. 

Таким образом, для ответа на ваш вопрос, необходимо изучение договора аренды, а также иных обстоятельств дела. Но по общему правилу, вы должны вернуть часть арендной платы, пропорционально времени, которому арендатор не пользовался помещением. Но могут быть и иные варианты.

С уважением, Соков Д. А.