После развода выйду замуж второй раз, может ли мой новый муж усыновить моих детей, или нужен отказ отца?

Здравствуйте, если отец Ваших детей не лишён родительских прав — необходимо его согласие на усыновление — ст. 129 СК РФ -

Для усыновления ребенка необходимо согласие его родителей, Согласие родителей на усыновление ребенка должно быть выражено в заявлении, нотариально удостоверенном либо органом опеки и попечительства по месту производства усыновления ребенка или по месту жительства родителей, а также может быть выражено непосредственно в суде при производстве усыновления.

Без согласия отца ребенка можно усыновление произвести в случаях, установленных ст. 130 СК РФ,  в том числе, если по причинам, признанным судом неуважительными, более шести месяцев отец не проживают совместно с детьми уклоняется от их воспитания и содержания.