И вправе ли командование отказать?

Добрый день.

Да, может, по личной просьбе на основании ст. 15 Положения о порядке прохождения военной службы (Указ Президента РФ  1237 от 1999 года), но в соответствии с ней, военнослужащий может быть переведен.

Поэтому решать уже будет командование, так как подача такого рапорта не гарантия перевода

Здравствуйте, Кристина!

Данный вопрос надо было решать сразу, как только решался вопрос назначения или перевода одного из супругов к новому месту службы. Тогда, согласно п. 6 ст. 15 Указа Президента РФ от 16 сентября 1999 г. N 1237 «Вопросы прохождения военной службы» (Указ 1237)

то одновременно с принятием решения о переводе военнослужащего к новому месту военной службы решается вопрос о переводе в данную местность его жены (мужа).

Поэтому, в данном случае, решение будет принимать командование, но попробовать  можете, по ичной просьбе, мотивируя тем, что нормальной семьи в таком случае не получается, например, по основаниям согласно  п. 1 ст. 15 Указа 1237 :

д) по личной просьбе (для военнослужащих, проходящих военную службу по контракту); 

В любом случае, если Ваш супруг возьмет отношение из воинской части в той местности, где проходите службу Вы и напишет рапорт командованию части с просьбой,  ходатайствовать перед вышестоящим командованием о его переводе в войсковую часть 00000, рапорт должен будет рассмотрен и принято соответствующее решение

Вправе ли командование отказать? Вправе.