Скажите, пожалуйста, насколько их действия законны?

С учётом моего ответа выше далее:

Общие положения закрепляет статья ТК РФ Статья 72. Изменение определенных сторонами условий трудового договора, можете ознакомиться полностью по следующей ссылке:https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34683/ba946b43f391a20a54c6384e40026291c4a349ed/

Из статьи следует:

Изменение определенных сторонами условий трудового договора,… допускается только по соглашению сторон трудового договора, за исключением случаев, предусмотренных настоящим Кодексом. Соглашение об изменении определенных сторонами условий трудового договора заключается в письменной форме.

ТК РФ Статья 312.2. Особенности заключения трудового договора и дополнительного соглашения к трудовому договору, предусматривающих выполнение работником трудовой функции дистанционно.

Из статьи следует:

Трудовым договором или дополнительным соглашением к трудовому договору может предусматриваться выполнение работником трудовой функции дистанционно...-https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34683/adca37e8038a44ab5499c589bf6205dce6af12d6/

Т.е. на такие изменения в данном случае обязательно необходимо и согласие  работодателя, как основания для их, заключение соглашения к трудовому договору с работодателем, и в случае отказа закон не нарушит.

Она не обязан его давать в данной ситуации, а вправе.

Далее я продолжу в следующем ответе ниже.

С учётом моих ответов выше далее:

… И только потом я напишу заявление на увольнение.

Что касается увольнения по собственной инициативе работника (желанию)

Начнем с того, что никакой «отработки» по закону нет, есть срок предупреждения об увольнении за две недели. т.е. работник может быть в это время на больничном, в отпуске, а срок будет истекать. т.е. не обязательно он должен именно работать в этот период времени.

Но если таких законных причин отсутствия нет, работник обязан выполнять обязательства по трудовому договору. свои трудовые обязанности, иначе работодатель вправе его уволить за прогул, что  также следует учитывать.

Вы имеете полное право обратиться с заявлением к работодателю, по вопросу увольнения по Вашей инициативе т.е. собственному желанию, в дату указанную в заявлении по — соглашению с работодателем. это положения статьи ТК РФ Статья 80. Расторжение трудового договора по инициативе работника (по собственному желанию) -https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34683/aed7d03df679e3376974dadd131b899dc6966650/

Из статьи следует:

Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели…

С дополнительными разъяснениями Роструда РФ можете ознакомиться по следующей официальной ссылке:

Действия работодателя при расторжении трудового договора по инициативе работника-https://онлайнинспекция.рф/instruction/270

Также допустимо законом уволиться в нужную дату т.е. без ожидания истечения срока предупреждения об увольнении 2 недели.

Законом предусмотрено  3 варианта:

— по соглашению с работодателем об увольнении Вас в нужную Вам дату;

—  это обусловлено невозможностью продолжения работы  к примеру зачисление в образовательную организацию, выход на пенсию и другие случаи также могут являться уважительной причиной будем ее так называть, и законом перечень таких возможных уважительных причин  как закрытый не определен т.е. и другие случаи тоже могут ими являться;

—  в случаях установленного нарушения работодателем трудового законодательства.

Первый вариант требует обязательного согласия работодателя, т.е. он может отказать.

Остальные два вариант не требуют его согласия. и работодатель не вправе отказать в увольнении в нужную дату.

 ТК РФ Статья 80. Расторжение трудового договора по инициативе работника (по собственному желанию) -https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34683/aed7d03df679e3376974dadd131b899dc6966650/

Из статьи следует:

По соглашению между работником и работодателем трудовой договор может быть расторгнут и до истечения срока предупреждения об увольнении.

 В случаях, когда заявление работника об увольнении по его инициативе (по собственному желанию) обусловлено невозможностью продолжения им работы (зачисление в образовательную организацию, выход на пенсию и другие случаи),

а также в случаях установленного нарушения работодателем трудового законодательства...

работодатель обязан расторгнуть трудовой договор в срок, указанный в заявлении работника.

Общий порядок оформления увольнения регулирует статья ТК РФ Статья 84.1. Общий порядок оформления прекращения трудового договора, можете ознакомиться полностью по следующей ссылке:https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34683/cc8071b6b37792778d4ce9fba7e76c373edc0618/

Во вложении к ответу типовая  форма заявления  рекомендованная  Рострудом РФ.

Далее я продолжу в следующем ответе ниже.