Имеют ли мне право отказать в академическом отпуске и что делать в такой ситуации?

Причем в соответствии с указанным приказом на основании п 5., заявление должны рассмотреть даже при отсутствии документов подтверждающих обстоятельства невозможности продолжить учебный процесс по семейным обстоятельствам:

Решение о предоставлении академического отпуска принимается руководителем организации или уполномоченным им должностным лицомв десятидневный срок со дня получения от обучающегося заявления и прилагаемых к нему документов (при наличии) и оформляется приказом руководителя организации или уполномоченного им должностного лица.

Можете ссылаться на письмо Минобрнауки России от 21 июля 2017 г. в котором сказано о том, что Порядок не предусматривает оснований, по которым академический отпуск может быть не предоставлен обучающемуся, но в данном решении например приводится следующее:

письмо Минобрнауки России от 21 июля 2017 г. не указывают на отсутствие у руководителя образовательной организации права отказать в предоставлении академического отпуска, а содержат лишь бесспорное утверждение о том, что Порядок не предусматривает оснований, по которым академический отпуск может быть не предоставлен. Действительно, перечень таких оснований в Порядке не содержится. 

С учетом моего ответа выше далее:

Порядок предоставления академического отпуска регулируется положениями указанными в  Приказе Минобрнауки России от 13.06.2013 N 455 «Об утверждении Порядка и оснований предоставления академического отпуска обучающимся», можете ознакомиться полностью по следующей ссылке:https://docs.cntd.ru/document/499028373

Из Приказа следует, что:

2. Академический отпуск предоставляется обучающемуся в связи с невозможностью освоения образовательной программы…по медицинским показаниям, семейным и иным обстоятельствам на период времени, не превышающий двух лет.

При этом,  более  конкретного перечня оснований приведенный выше Порядок не содержит, т.е. к таковым могут быть отнесены любые обстоятельства из перечисленных в приведенном выше  в Приказе, которые действительно  делают  невозможным  освоения образовательной программы обучающимся  на определенный период времени.

Далее я продолжу в следующем ответе ниже.

С учетом моих ответов выше далее:

Образовательная организация обязана соблюдать права и интересы обучающихся, общие положения закрепляет Федеральный закон от 29.12.2012 N 273-ФЗ   «Об образовании в Российской Федерации» и его  Статья 28. Компетенция, права, обязанности и ответственность образовательной организации, можете ознакомиться полностью пройдя по следующей ссылке:http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_140174/552097cad5942f36c9484dbde7ebf92db1f783f3/

Из статьи 28 следует. что:

6. Образовательная организация обязана осуществлять свою деятельность в соответствии с законодательством об образовании, в том числе:

3) соблюдать права и свободы обучающихся, ... 

За нарушение прав обучающихся предусмотрена административная ответственность статьей КоАП РФ Статья 5.57. Нарушение права на образование и предусмотренных законодательством об образовании прав и свобод обучающихся образовательных организаций, можете ознакомиться полностью пройдя по следующей ссылке:https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34661/2bc09fc727a25e944d906975af1e478f9626aef6/

Далее я продолжу в следующем ответе ниже.