Как семье подготовиться к рискам прописки и наследования доли отца новой женой?

3. После смерти отца новая жена может претендовать на 1/9 часть 3-х комнатной квартиры.

 После смерти отца при условии отсутствия завещания его супруга может претендовать на наследство как наследник первой очереди наравне с детьми и родителями (если таковые на момент его смерти будут живы).

 Так, согласно ст. 1142 Гражданского Кодекса РФ:

1. Наследниками первой очереди по закону являются дети, супруг и родители наследодателя.

 Наследство делится между всеми наследниками одной очереди в равных долях.

Просьба дать компетентные советы по каждому варианту как остальным членам семьи (матери, сыну, дочери) юридически подготовиться к негативным сценариям.

 По вопросу вселения и регистрации (прописки) в этой квартире — другие сособственники вправе не давать своё письменное согласие на вселение и регистрацию, и в регистрации будет отказано, а если супруга вселится помимо воли других сособственников, то они могут обратиться в суд с иском о её выселении.

По вопросу завещания или дарения при жизни своей доли, то ни бывшая супруга, ни дети не смогут повлиять на это, т.к. собственник вправе распоряжаться своим имуществом по своему усмотрению в силу ст. 209 Гражданского Кодекса РФ:

1. Собственнику принадлежат права владения, пользования и распоряжения своим имуществом.

Но если возникают сомнения в дееспособности отца, в том, что он в силу своего психического состояния может понимать значение своих действий и руководить ими, то после его смерти наследники могут оспорить совершенные отцом сделки (а завещание — это односторонняя сделка) в судебном порядке на основании ст. 177 Гражданского Кодекса РФ:

1. Сделка, совершенная гражданином, хотя и дееспособным, но находившимся в момент ее совершения в таком состоянии, когда он не был способен понимать значение своих действий или руководить ими, может быть признана судом недействительной по иску этого гражданина либо иных лиц, чьи права или охраняемые законом интересы нарушены в результате ее совершения.

Но если он абсолютно здоров, то оспаривание ничего не даст.

3. После смерти отца новая жена может претендовать на 1/9 часть 3-х комнатной квартиры.

 Да, его супруга будет наследником первой очереди наряду с детьми и родителями.

Однокомнатная — один собственник (мать). Мать с отцом развелись, но решили временно не делить жилплощадь, отец переехал жить в однокомнатную, а мать в трёхкомнатную к сыну и дочери.

Если какое-то имущество было приобретено в период брака на общие средства супругов, то оно является общим, даже если его ещё не разделили.

И переживший супруг может потребовать выделения его доли сейчас или  после открытия наследства.

Статья 1150 ГК РФ Права супруга при наследовании

Принадлежащее пережившему супругу наследодателя в силу завещания или закона право наследования не умаляет его права на часть имущества, нажитого во время брака с наследодателем и являющегося их совместной собственностью

Это тоже нужно учитывать.

Просьба дать компетентные советы по каждому варианту как остальным членам семьи (матери, сыну, дочери) юридически подготовиться к негативным сценариям.

Как вариант, может быть удастся признать долю новой супруги незначительной, и принудительно выкупить долю. 

Статья 252 ГК РФ Раздел имущества, находящегося в долевой собственности, и выдел из него доли

Выплата участнику долевой собственности остальными собственниками компенсации вместо выдела его доли в натуре допускается с его согласия. В случаях, когда доля собственника незначительна, не может быть реально выделена и он не имеет существенного интереса в использовании общего имущества, суд может и при отсутствии согласия этого собственника обязать остальных участников долевой собственности выплатить ему компенсацию.

Такое в практике встречается.