Имеет ли право фитнес-клуб отказывать по такой причине?

На основании статьи 421 ГК РФ граждане и юридические лица свободны в заключении договора. Согласно ч.1 ст. 426 ГК РФ, договор с фитнес-клубом совпадает по признакам с публичным договором. В соответствии с пунктами 1 и 3 статьи 426 ГК РФ публичным договором признается договор, заключенный коммерческой организацией и устанавливающий ее обязанности по продаже товаров, выполнению работ или оказанию услуг, которые такая организация по характеру своей деятельности должна осуществлять в отношении каждого, кто к ней обратится. При необоснованном уклонении коммерческой организации от заключения публичного договора применяются положения, предусмотренные пунктом 4 статьи 445 Кодекса.

 Согласно статье 426 Гражданского кодекса Российской Федерации отказ от заключения публичного договора при наличии возможности предоставить потребителю соответствующие услуги не допускается. Согласно пункту 4 статьи 445 ГК РФ, если сторона, для которой в соответствии с настоящим Кодексом или иными правовыми актами заключение договора обязательно, уклоняется от его заключения, другая сторона вправе обратиться в суд с требованием о понуждении заключить договор. Кроме того, сторона, необосновано уклоняющаяся от заключения договора должна возместить другой стороне причиненные этим убытки.

Таким образом, в Вашей ситуации фитнес-клуб не имеет права отказывать по такой причине, а Вы имеете право обратиться в суд с требованием принудить заключить договор на оказание фитнес-клубом вам услуг. Договор будет считаться заключенным с момента вступления в силу судебного решения.