Могу ли я претендовать на часть квартиры если муж получил ее в наследство, а я в ней прописана более 20 лет, он неоднократно был осуждён и не проживал в ней?

Только после его смерти вы вправе претендовать, как наследник первой очереди. При жизни нет. Ст. 36 СК РФ. 

Статья 36. Имущество каждого из супругов
1.… Имущество, полученное одним из супругов во время брака в дар, в порядке наследования или по иным безвозмездным сделкам (имущество каждого из супругов), является его собственностью.