Законна ли установка камеры в комнате нанимателя и относится ли это к ст. 137 УК РФ?

Понятно. В Вашем случаи речь идет о едином имущественном комплексе с одним нанимателем квартиры, а Вы как я понял являетесь членом семьи нанимателя. Следовательно, тут идет ЖК РФ Статья 67. Права и обязанности нанимателя жилого помещения по договору социального найма.

К членам семьи собственника жилого помещения относятся проживающие совместно с данным собственником в принадлежащем ему жилом помещении его супруг, а также дети и родители данного собственника. Другие родственники, нетрудоспособные иждивенцы и в исключительных случаях иные граждане могут быть признаны членами семьи собственника, если они вселены собственником в качестве членов своей семьи.

https://www.consultant.ru/law/podborki/kto_schitaetsya_chlenom_semi/

Так как данное помещение закреплено по договору за одним нанимателем обладающим правами и обязанностями, то тогда тут точно не стоит говорить о по ч. 1 ст. 137 УК РФ. В данном случаи тут нет такого состава и фактически вести съемку членов семьи не запрещено. У Вас общая квартира состоящая из членов семьи. Обращение в органы по поводу камеры ничего не даст.

Т. е., если я переоденусь в комнате и меня камера заафиксирует голым в этот момент, то это лицо может ссылаться на то, что он не знал, что моё голое тело — тайна?

А это Вы определяете самостоятельно как члены семьи, как будет установлена камера в домовладении. В этот вопрос никто вмешиваться не будет. При указанных вводных никаких вариантов убрать камеру не вижу.

А вот если запись о Вашей частной жизни попадет в открытый доступ, то тогда тут будет состав УК РФ Статья 137. Нарушение неприкосновенности частной жизни.

Согласно определения Конституционного Суда РФ от 28 июня 2012 г. № 1253-О “Об отказе в принятии к рассмотрению жалобы гражданина Супруна Михаила Николаевича на нарушение его конституционных прав статьей 137 Уголовного кодекса Российской Федерации” разъяснено, что

Право на неприкосновенность частной жизни, личную и семейную тайну означает предоставленную человеку и гарантированную государством возможность контролировать информацию о самом себе, препятствовать разглашению сведений личного, интимного характера; в понятие «частная жизнь» включается та область жизнедеятельности человека, которая относится к отдельному лицу, касается только его и не подлежит контролю со стороны общества и государства, если носит непротивоправный характер (определения Конституционного Суда Российской Федерации от 9 июня 2005 года № 248-О, от 26 января 2010 года № 158-О-О и от 27 мая 2010 года № 644-О-О). Соответственно, лишь само лицо вправе определить, какие именно сведения, имеющие отношение к его частной жизни, должны оставаться в тайне, а потому и сбор, хранение, использование и распространение такой информации, не доверенной никому, не допускается без согласия данного лица, как того требует Конституция Российской Федерации.

Но при этом все же если вы проживаете в одной квартире и являетесь родственниками, то сбор такой информации именно в его комнате, скорее всего не будет признан противозаконным в рамках УК РФ.

Т. е., если я переоденусь в комнате и меня камера заафиксирует голым в этот момент, то это лицо может ссылаться на то, что он не знал, что моё голое тело — тайна?

 формально да.

Подскажите, пожалуйста, каким образом можно заставить это лицо убрать камеру?

 обратиться в следственный комитет, возможно они состав найдут.