Выехали сотрудники ДПС, остановили, сказали что мы пересекли перекрёсток на красный, забрали водительские

Ехали на каршеринге через Т-образный перекрёсток, на мигающий зелёный пересекли пешеходный переход и выехали на место, где надо повернуть, на желтый начали поворот (по всем правилам) на красный закончили маневр. Выехали сотрудники ДПС, остановили, сказали что мы пересекли перекрёсток на красный, забрали водительские права (примерно на пол часа), водителю не сказали идти в машину, ушли одни, сказали ждать ГИБДД.

В итоге инспекторы просто отдали права, встали за нами, но ехать не сказали, потом подали звуковой сигнал и мы поехали. Они почти сразу уехали.

Вопрос, могли ли они за время, пока водительские права были у них, что-то оформить на водителя?