И если да, то кто её правообладатель?

Здравствуйте, Ульяна!
Согласно ч. 1 ст. 1281 ГК РФ «Исключительное право на произведение действует в течение всей жизни автора и семидесяти лет, считая с 1 января года, следующего за годом смерти автора.»
Согласно Реестру произведений российских правообладателей, опубликованному на сайте Российского авторского сообщества, правообладателем является Чуковский Корней Иванович. 
Согласно открытым источникам первая публикация произведения Муха-Цокотуха была в 1924 при жизни автора. Также из открытых источников следует, что автор умер в 1969 году. В соответствии с ГК РФ охрана настоящего произведения осуществляется и по сегодняшний день, а также до 2040 года.