Имею ли я право переехать в другой город без родителей с их разрешение и с парнем, которому 17 лет?

Здравствуйте! Каких либо специальных правил на перемещение несовершеннолетних граждан внутри страны не установлено.

Во избежание недоразумений, у вас при себе всегда должен быть паспорт гражданина России и билеты (допустимо распечатки электронных билетов).

Закон  говорит, что гражданин России вправе свободно перемещаться по всей территории России. Несовершеннолетний в возрасте от 14 до 18 лет вправе совершать мелкие бытовые сделки (например, покупать себе питание, одежду, билеты, снимать гостиницу или арендовать жилье, и т.п.).  

Вы можете перестраховаться и попросить родителей написать вам согласие на поездку (лучше заверить у нотариуса).