Что делать, если Яндекс.Драйв требует оплатить вмятину, о которой вы не знали после аренды?

Это же не свидетельствует о том, что в момент «получения» вмятины машина была в Вашем пользовании. Эту фотографию можно сделать в любое время. 

Как я и писал ранее, предлагаю обратиться к Яндекс Драйв для того, чтобы они предоставили конкретные доказательство того, что вмятина была получена во время эксплуатация машины Вами.

Хотят выставить счет за ремонт мне.

 Пока нет достаточных доказательств у Вас нет обязательств по оплате.

Как разъяснено в постановление Пленума Верховного Суда РФ от 23.06.2015 N 25 «О применении судами некоторых положений раздела I части первой Гражданского кодекса Российской Федерации»

по делам о возмещении убытков истец обязан доказать, что ответчик является лицом, в результате действий (бездействия) которого возник ущерб, а также факты нарушения обязательства или причинения вреда, наличие убытков (пункт 2 статьи 15 ГК РФ).

Отсутствие вины доказывается лицом, нарушившим обязательство (пункт 2 статьи 401 ГК РФ). По общему правилу лицо, причинившее вред, освобождается от возмещения вреда, если докажет, что вред причинен не по его вине (пункт 2 статьи 1064 ГК РФ). Бремя доказывания своей невиновности лежит на лице, нарушившем обязательство или причинившем вред. Вина в нарушении обязательства или в причинении вреда предполагается, пока не доказано обратное.
Если лицо несет ответственность за нарушение обязательства или за причинение вреда независимо от вины, то на него возлагается бремя доказывания обстоятельств, являющихся основанием для освобождения от такой ответственности (например, пункт 3 статьи 401, пункт 1 статьи 1079 ГК РФ).

 Вместе с тем, действительно должны быть представлены доказательства как факта причинения вреда — а именно что он возник в период действия договора аренды транспортного средства и обоснование  размера ущерба.

При этом как разъяснил Верховный Суд РФ размер подлежащих возмещению убытков должен быть установлен с разумной степенью достоверности В этом случае размер подлежащих возмещению убытков определяется с учетом всех обстоятельств дела, исходя из принципов справедливости и соразмерности ответственности допущенному нарушению.

В качестве доказательства факта причинения вреда, каршеринг будет ссылаться на фотографии переданные ему по завершении Вами аренды и от следующего за Вас пользователя транспортным средством.

Из складывающейся практики, отмечу, что доказывание обстоятельств повреждений, что они возникли в период использования Вами автомобиля осуществляется на основании фотографий представленных следующими за Вами пользователем.

Пример из практики: — sudact.ru/regular/doc/...

Действительно, судом установлено, что истцом были опубликованы фотографии ТС, фотографии были загружены в приложение Делимобиль.Исходя из данных фотографий, на момент начала аренды, повреждения передней правой фары, переднего бампера с правой стороны, отсутствовали. Истцом также не сообщалось о каких-либо повреждениях ТС в иной форме.

sudact.ru/regular/doc/...

Однако, вышеуказанное обязательство, принятое на себя, ответчиком ФИО2 не исполнено, после окончания аренды арендатор не прикрепил фотографии поврежденного кузова автомобиля.

В период действия договора аренды, заключенного между ООО «Успех» и ФИО2 ДД.ММ.ГГГГ, автомобиль был поврежден ответчиком, что подтверждается фотографиями, зафиксированными следующим пользователем, который арендовал транспортное средство после ответчика (л.д. 65, 66).

Кроме того, одним из условий условием наступления ответственности являются не только Ваши действия по причинению вреда, но и наличие причинной связи между действиями и причиненным вредом.

На этот момент обращено внимание в разъяснениях приведенных в Постановлении Пленума Верховного Суда РФ от 24.03.2016 N 7 «О применении судами некоторых положений Гражданского кодекса Российской Федерации об ответственности за нарушение обязательств», предполагающим предоставление со стороны каршеринга доказательств подтверждающих наличие убытков, а также обосновывающих с разумной степенью достоверность их размера и причинную связь между Вашими действиями и названными убытками. 

Также отмечается, что

Должник, опровергающий доводы кредитора относительно причинной связи между своим поведением и убытками кредитора, не лишен возможности представить доказательства существования иной причины возникновения этих убытков.

С учетом сказанного Вы можете и далее на основании представленных Вам фотографий отстаивать занятую позицию основанную на том, что ДТП могло возникнуть при иных обстоятельствах чем утверждает яндекс драйв и по причинам не связанным с Вашими действиями.

Кроме того. Вы можете также провести проверку автомобиля на сайте ГИБДД на предмет его участия в ДТП, через сайт номерограмм, на предмет наличия фотографий с данными ДТП зафиксированными в иное время, чем Вы пользовались автомобилем.

Эти сведения также будут подтверждать Ваши утверждения.